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Lunedì 28 Maggio 2018
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Durata Video : [00:44:28]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle disequazioni esponenziali elementari-canoniche e quasi elementari. I 3 metodi risolutivi (diretto, indiretto e logaritmico) e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi.

Testo Contenuto Video :

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\
{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?\\
\\
Metodo\;Diretto\;:\\
\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.\\
Metodo\;Indiretto\;:\\
\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} \ge \; \le {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{Metodo\;Logaritmico\;:}\\
{\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to }\\
\begin{array}{l}
\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_a}({a^x}) \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{{{\log }_a}({a^x}) \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}\;\;\; \to \\
\left. {\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \cdot {{\log }_a}(a) \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \cdot {{\log }_a}(a) \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.} \right\}\;\;\;\;\; \to
\end{array}\\
{\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{2^x} \ge 4\;\;\;\;\;{2^x} \ge 5\;\;\;\;\;{{(\frac{1}{2})}^x} \le 32}\\
{{1^x} < 3\;\;\;\;\;{1^x} > 3\;\;\;\;\;{1^x} < 1\;\;\;\;\;{1^x} \le 1}\\
{{0^x} < 5\;\;\;\;\;{0^x} > 5\;\;\;\;\;{0^x} < 0\;\;\;\;\;{0^x} \le 0}\\
{{3^x} < \sqrt[5]{{27}}\;\;\;\;\;{{(\frac{1}{2})}^x} > \sqrt[5]{8}\;\;\;\;\;{{(\frac{2}{3})}^x} < \frac{1}{5}}\\
{{2^{3x - 1}} \le 16\;\;\;\;\;{5^{ - 2x}} > 5\;\;\;\;\;{2^{{3^x} - 1}} < 4}
\end{array}} \right.\]

 

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Algebra Base >> Esponenziali e Logaritmi >> Disequazioni Esponenziali >> Disequazioni Esponenziali Elementari-Canoniche e quasi Elementari

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