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Venerdì 20 Aprile 2018
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Durata Video : [01:00:16]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari equazioni logaritmiche NON elementari a base variabile. Alcuni esempi base e avanzati con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più equazioni elementari-canoniche o quasi elementari.

Testo Contenuto Video :

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. \begin{array}{l}
{\log _a}(x) = b\\
a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0}\\
{a \ne 1}
\end{array}\;\;} \right.\\
x \in R\;\;\;\;\;x > 0\\
b \in R
\end{array} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {a^b}}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R}\\
{x \in R\;\;\;\;\;x > 0}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Equazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\
{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;x > 0\;\;\;a > 0\;\;\;a \ne 1\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot1\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot{\log _a}(a)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = {\log _a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^{{{\log }_a}(x)}} = {a^b}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Logaritmiche}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{-}}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{equazioni}}\;{\rm{logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Logaritmiche}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{a}}\;{\rm{Base}}\;{\rm{Variabile}}}\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}
\end{array}}\\
{{{\log }_x}(4) = 2\;\;\;\;\;{{\log }_x}(x) = 2\;\;\;\;\;{{\log }_x}(x) = 1}\\
{{{\log }_x}(3x - 2) = 2\;\;\;\;\;{{\log }_x}(2x - 1) = \frac{1}{2}\;\;\;\;\;{{\log }_x}(4) = \frac{1}{2}}\\
{{{\log }_x}(5x - 1) = 1\;\;\;\;\;{{\log }_x}(x + 1) = 2}\\
{{{\log }_2}(x) + {{\log }_x}(2) = 2}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_2}(x + 3) + {{\log }_{(x + 3)}}(2) = \frac{{10}}{3}}\\
{{{\log }_{\sqrt {x + 1} }}(x - 1) - {{\log }_{(x + 1)}}(2x - 5) = \frac{{{{\log }_2}(x - 1)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}}}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]

 

Video Completo

 

 

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# Indice Argomento #
Algebra Base >> Esponenziali e Logaritmi >> Equazioni Logaritmiche >> Equazioni Logaritmiche NON Elementari a Base Variabile

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