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Lunedì 18 Giugno 2018

Proprietà degli Esponenziali e Logaritmi - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sulle Proprietà degli Esponenziali e dei Logaritmi.
Proprietà degli esponenziali e dei logaritmi. Spiegazioni, esempi e dimostrazioni delle prime proprietà. Campi di esistenza e relativi domini delle proprietà con approfondimento sul loro uso nel calcolo di espressioni esponenziali e logaritmiche. Alcuni esempi di applicazione delle proprietà nell'algebra dei logaritmi con calcolo delle condizioni di esistenza e relativo dominio di applicabilità.

# Indice Argomento #
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# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
- Definizione di potenza e relative proprietà
- Estensione del concetto di potenza ad esponenti interi e frazionari
- Estensione del concetto di potenza ad esponente reale
- Definizione di esponenziale e logaritmo
- Relazione fondamentale tra esponeziale e logaritmo
- Esponenziali e campi di esistenza (dominio)
- Logaritmi e campi di esistenza (dominio)
- Proprietà degli esponenziali e dominio di applicabilità
- Proprietà dei logaritmi e dominio di applicabilità


Indice delle Video-Lezioni per argomento specifico

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Elenco Video-Lezioni di questa PlayList

# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:50:32]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Proprietà degli esponenziali e dei logaritmi. Spiegazioni, esempi e dimostrazioni delle prime proprietà. Campi di esistenza e relativi domini delle proprietà con approfondimento sul loro uso nel calcolo di espressioni esponenziali e logaritmiche. Alcuni esempi di applicazione delle proprietà nell'algebra dei logaritmi con calcolo delle condizioni di esistenza e relativo dominio di applicabilità.

Testo Contenuto Video :

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Proprieta}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{Esponenziali}}}\\
\begin{array}{l}
x,y \in R\;\;\;a > 0\\
{a^x}{a^y} = {a^{x + y}}
\end{array}\\
{\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}}\\
{{a^0} = 1}\\
{{a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}}}\\
{{{({a^x})}^y} = {a^{xy}}}\\
{{{(ab)}^x} = {a^x}{b^x}}\\
{{{(\frac{a}{b})}^x} = \frac{{{a^x}}}{{{b^x}}}}\\
{{a^{\frac{x}{y}}} = \sqrt[y]{{{a^x}}}\;\;\;y \ne 0}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}\;({\rm{Parte}}\;{\rm{1}})}\\
{a > 0\;\;\;a \ne 1}
\end{array}}\\
{{{\log }_a}(1) = 0\;\;\;\;\;{{\log }_a}(a) = 1}\\
{{{\log }_a}(B \cdot C\;) = {{\log }_a}(B\;) + {{\log }_a}(C\;)\;\;\;\;\;B > 0\;\; \wedge \;\;C > 0}\\
{{{\log }_a}(\;\frac{B}{C}\;) = {{\log }_a}(B) - {{\log }_a}(C\;)\;\;\;\;\;B > 0\;\; \wedge \;\;C > 0}\\
{...\;continua\;...}
\end{array}} \right.\]

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Durata Video : [00:46:12]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Secondo gruppo di proprietà dei logaritmi e riepilogo. Spiegazioni, esempi e dimostrazioni delle proprietà. Campi di esistenza e relativi domini delle proprietà con approfondimento sul loro uso nel calcolo di espressioni esponenziali e logaritmiche. Alcuni esempi di applicazione delle proprietà nell'algebra dei logaritmi con calcolo delle condizioni di esistenza e relativo dominio di applicabilità.

Testo Contenuto Video :

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}}\\
{a > 0\;\;\;a \ne 1}
\end{array}}\\
{{{\log }_a}(1) = 0\;\;\;\;\;{{\log }_a}(a) = 1}\\
{{{\log }_a}(B \cdot C\;) = {{\log }_a}(B\;) + {{\log }_a}(C\;)\;\;\;\;\;B > 0\;\; \wedge \;\;C > 0}\\
{{{\log }_a}(\frac{B}{C}) = {{\log }_a}(B) - {{\log }_a}(C\;)\;\;\;\;\;B > 0\;\; \wedge \;\;C > 0}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_a}({B^n}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n\cdot{{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;n \in Z\;(n\;dispari)\;\; \wedge \;\;B > 0}\\
{n\cdot{{\log }_a}(\left| B \right|)\;\;\;\;n \in Z\;(n\;pari)\;\; \wedge \;\;B \ne 0}
\end{array}} \right.}\\
{{{\log }_a}({B^\alpha }) = \alpha \cdot{{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;\alpha \in R\;\; \wedge \;\;B > 0}\\
{{{\log }_a}(\frac{1}{B}) = - {{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;B > 0}\\
{{{\log }_a}(\frac{B}{C}) = - {{\log }_a}(\frac{C}{B})\;\;\;\;\;\frac{B}{C} > 0\;\; \wedge \;\;C \ne 0\;\; \wedge \;\;B \ne 0}\\
{{{\log }_{\frac{1}{a}}}(B) = - {{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;\;B > 0}\\
{{{\log }_{\frac{a}{b}}}(C\;) = - {{\log }_{\frac{b}{a}}}(C\;)\;\;\;\;C > 0}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]

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