Durata Video : [00:41:41]
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Descrizione Contenuti Video :
Approfondimento delle tecniche di calcolo delle derivate per funzioni con valori assoluti. Calcolo della derivata per casi o a tratti e calcolo diretto mediante le regole di derivazione generali con il valore assoluto. Derivate fondamentali del logaritmo neperiano con valore assoluto e alcuni esempi vari.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Regole}}\;{\rm{Derivazione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{Valori}}\;{\rm{Assoluti}}}\\
{}\\
{{\rm{Regole}}\;{\rm{Generali:}}}\\
{D\;[\;\left| x \right|\;] = \frac{{\left| x \right|}}{x}}\\
{D\;[\;\left| {g(x)} \right|\;] = \frac{{\left| {g(x)} \right|}}{{g(x)}} \cdot g'(x)}\\
{}\\
{{\rm{Logaritmo}}\;{\rm{Naturale:}}}\\
{D\;[\;\ln (\left| x \right|\;)] = \frac{1}{x}}\\
{D\;[\;\ln (\left| {g(x)} \right|\;)] = \frac{{g'(x)}}{{g(x)}}}\\
{}\\
{D\;[\;\left| {\ln (x\;)} \right|] = \frac{{\left| {\ln (x)} \right|}}{{\ln (x)}}\cdot\frac{1}{x}}\\
{D\;[\;\left| {\ln (g(x)\;)} \right|] = \frac{{\left| {\ln (g(x))} \right|}}{{\ln (g(x))}}\cdot\frac{{g'(x)}}{{g(x)}}}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{D\;[\,\left| {{x^2} - 1} \right|\,]}\\
{D\;[\,\sqrt {\left| {{x^2} - 1} \right|} \,]}\\
{D\;[\,\left| {x - 1} \right|\,{e^{\left| x \right|}}\,]}\\
{D\;[\,\ln (\left| {{x^2} - 3x} \right|)\,]}\\
{D\;[\,\left| {\ln ({x^2} - 3x)} \right|\,]}
\end{array}} \right.\]
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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Tecniche di Derivazione con Valori Assoluti >> Regole di Derivazione Dirette Generali
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