search box button 160x30
Venerdì 22 Giugno 2018

Teorema di De Hopital - Uso con altre Forme Indeterminate - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema di De Hopital : Uso con altre Forme Indeterminate.
Applicazione della regola di De Hopital con altre forme indeterminate diverse da quelle proprie del teorema. Riepilogo di tutte le forme indeterminate nel calcolo dei limiti e approfondimento sulle loro trasformazioni per ricondurle a quelle proprie del teorema di De Hopital. Esempi di calcolo di limiti su ciascuna forma indeterminata con relativa trasformazione nella forma compatibile con l'applicazione della regola di De Hopital.

# Indice Argomento #
Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Fondamentali >> Teorema di De Hopital >> Uso con altre Forme Indeterminate

Accedi al Forum di discussione su questo argomento >>

# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
- Limite del rapporto incrementale e derivabilità in un punto generico
- Calcolo derivata in un punto generico e dominio di derivabilità
- Calcolo derivate generiche di funzioni elementari fondamentali
- Continuità e discontinuità di una funzione in un punto
- Punti di discontinuità (1° 2° 3° specie)
- Derivabilità e non derivabilità di una funzione in un punto
- Punti di non derivabilità (punti angolosi, cuspidi e punti di flesso a tangente verticale)
- Relazione tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto
- Determinazione dei punti sospetti di derivabilità e continuità
- Tecniche di studio della derivabilità e continuità di una funzione
- Teoremi-regole di derivazione per il calcolo delle derivate
- Teoremi sulla derivabilità delle funzioni
- Teorema di Rolle: enunciato, verifica delle condizioni di applicabilità, dimostrazione
- Teorema di Lagrange: enunciato, verifica delle condizioni di applicabilità, dimostrazione
- Teorema di Cauchy: enunciato e verifica delle condizioni di applicabilità
- Teorema di De Hopital: enunciato e verifica delle condizioni di applicabilità
- Teorema di De Hopital: dimostrazione del 1° teorema
- Teorema di De Hopital: dimostrazione del 2° teorema
- Teorema di De Hopital: uso con altre forme indeterminate


Indice delle Video-Lezioni per argomento specifico

Per accedere più rapidamente alle PlayList Video espandi il seguente menù ad albero e seleziona l'argomento di interesse oppure seleziona in basso alla pagina la sottocategoria relativa all'argomento corrente.

Indice Tree Video-Tutorials di Matematica


Elenco Video-Lezioni di questa PlayList

# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
(utilizza il codice datanumerico per ritrovare il video visto in anteprima su YouTube e clicca sul link del titolo per accedere al video!)

 

video-player-button

Durata Video : [01:02:36]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Applicazione della regola di De Hopital con altre forme indeterminate diverse da quelle proprie del teorema. Riepilogo di tutte le forme indeterminate nel calcolo dei limiti e approfondimento sulle loro trasformazioni per ricondurle a quelle proprie del teorema di De Hopital. Esempi di calcolo di limiti su ciascuna forma indeterminata con relativa trasformazione nella forma compatibile con l'applicazione della regola di De Hopital.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{De}}\;{\rm{Hopital}}\;({\rm{Teorema}}\;{\rm{1^\circ }}\;{\rm{e}}\;{\rm{2^\circ }})}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}\;\;\;{x_0} \in \;\mathop {{\rm{ }}R}\limits^{\_\_} = R \cup \{ - \infty , + \infty \} }\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;{\rm{infinitesime}}\;{\rm{o}}\;{\rm{infinite}}\;{\rm{per}}\;x \to {x_0}}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;{\rm{derivabili}}\;{\rm{per}}\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap D}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;con\;g'(x) \ne 0\;\;\forall x \in (I({x_0}) - \{ {x_0}\} ) \cap D}\\
{\;\;\;\;\;\;3)\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = l = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ \pm \infty }\\
{ \in R}
\end{array}} \right.}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\;\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}][\frac{\infty }{\infty }]} \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Forme}}\;{\rm{Indeterminate}}}\\
\begin{array}{l}
f(x) \pm g(x)\;\;\; \to \;\;\;[ \pm \infty \mp \infty ]\\
f(x) \cdot g(x)\;\;\; \to \;\;\;[0 \cdot \infty ]\\
\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\;\;\; \to \;\;\;[\frac{0}{0}]\;\;\;\;\;[\frac{\infty }{\infty }]\\
f{(x)^{g(x)}}\;\;\; \to \;\;\;[{0^0}]\;\;\;\;\;[{\infty ^0}]\;\;\;\;\;[{1^\infty }]
\end{array}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \;[\frac{1}{x} - \frac{1}{{sen(x)}}] = [ + \infty - \infty ]\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \;[{x^2} - \ln (x)] = [ + \infty - \infty ]}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x\ln (x) = [0\cdot\infty ]\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2}{e^x} = [\infty \cdot0]}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^{ - 2}}}}{{{e^{ - x}}}} = [\frac{0}{0}]}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^{sen(x)}} = [{0^0}]\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{(\frac{1}{x})}^{\sqrt x }} = [{\infty ^0}]\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{(x + 1)}^{\frac{1}{x}}} = [{1^\infty }]}
\end{array}}
\end{array}}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]

ATTENZIONE !! - 01/04/2018 - Importante Modifica dei Termini e Condizioni d'Uso per i servizi di questo Sito !! ... LEGGI L'INFORMATIVA ... >>     Ulteriori Informazioni    OK! ... Ho capito!  

I Cookies ci aiutano ad erogare servizi di qualità. Utilizzando i nostri servizi, l'utente
accetta le nostre modalità d'uso dei Cookies e la relativa Informativa sulla Privacy !!