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Lunedì 28 Maggio 2018

Derivata del Rapporto di Funzioni - Teoria

video playlist button 270x270PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema-Regola di Derivazione del Rapporto di Funzioni.
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del rapporto di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.

# Indice Argomento #
Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Teoremi Regole di Derivazione >> Derivata del Rapporto di Funzioni

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# Contenuti Argomento e Argomenti Correlati #
- Limite del rapporto incrementale e derivabilità in un punto generico
- Calcolo derivata in un punto generico e dominio di derivabilità
- Derivate fondamentali delle funzioni elementari
- Relazione tra derivabilità e continuità di una funzione in un punto
- Teoremi-regole di derivazione per il calcolo delle derivate
- Teorema-regola della derivata del rapporto di funzioni


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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [00:38:03]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

 

Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del rapporto di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{del}}\;{\rm{rapporto}}\;{\rm{di}}\;{\rm{2}}\;{\rm{funzioni}}}\\
{hp:}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;f\;e\;g\;\;derivabili\;in\;x \in D}\\
{\;\;\;\;\;\;g(x) \ne 0\;\;\forall x \in D}
\end{array}}\\
{th:\;\;\;}\\
{\;\;\;\;\;\;D\;[\;\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\;] = \frac{{f'(x)\;g(x) - f(x)\;g'(x)}}{{{{(g(x))}^2}}}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\;\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\
{D\;[\;\frac{{\sqrt x }}{{\ln (x)}}\;]}\\
{D\;[\;\frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\;]}\\
{D\;[\;tg(x)\;]}\\
{\;\;}
\end{array}} \right.\]

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