Grafici delle Funzioni Esponenziali e Proprietà - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sui grafici fondamentali delle funzioni esponenziali e proprietà.
Analisi e rappresentazione cartesiana per punti dei grafici fondamentali degli esponenziali e relative proprietà. Differenze tra le funzioni esponenziali con la base maggiore o minore di 1 e proprietà del mantenimento o del cambio di verso nel confronto tra esponenti ed esponenziali. Grafici particolari nel caso di base nulla o uguale a 1. Grafici degli esponenziali speciali con la base decimale e neperiana.
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Durata Video : [00:30:35]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Analisi e rappresentazione cartesiana per punti dei grafici fondamentali degli esponenziali e relative proprietà. Differenze tra le funzioni esponenziali con la base maggiore o minore di 1 e proprietà del mantenimento o del cambio di verso nel confronto tra esponenti ed esponenziali. Grafici particolari nel caso di base nulla o uguale a 1. Grafici degli esponenziali speciali con la base decimale e neperiana.
Testo Contenuto Video :
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = {a^x}\;\;\;\;{\rm{Funzione}}\;{\rm{Esponenziale}}}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{y \in R\;\;\;\;\;y > 0}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = {a^x}\;\;\;\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{di}}\;{\rm{monotonia}}\;({\rm{crescenza/decrescenza}})}\\
{a = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\; \to \;\;\;\;y = {a^x} = {0^x} = 0\;\;\; \to \;\;\;y = 0\;\;\;\;\;x > 0}\\
{a = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\; \to \;\;\;\;y = {a^x} = {1^x} = 1\;\;\;\; \to \;\;\;y = 1\;\;\;\;\;x \in R}\\
{a > 1\;\;\;\;\;\;\;\;\; \to \;\;\;\;\forall {x_1},{x_2} \in R\;\;\;\;\;{x_2} > {x_1} \Leftrightarrow {a^{{x_2}}} > {a^{{x_1}}}}\\
{0 < a < 1\;\;\;\; \to \;\;\;\;\forall {x_1},{x_2} \in R\;\;\;\;\;{x_2} > {x_1} \Leftrightarrow {a^{{x_2}}} < {a^{{x_1}}}}
\end{array}} \right.\]