Tecniche di Calcolo delle Derivate - Teoria

Categoria: Tecniche di Calcolo delle Derivate

Durata Video : [00:52:48]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Esempi avanzati di calcolo di derivate con l'applicazione di tutte le regole di derivazione e loro combinazione. Esposizione di alcune tecniche di calcolo utili per evitare di appesantire eccessivamente i calcoli con l'applicazione delle regole di derivazione.

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{Regole}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Derivazione}}}\\ {D\;\left[ {k \cdot f(x)} \right] = k \cdot D\left[ {f(x)} \right] = k \cdot f'(x)} \end{array}}\\ {D\;\left[ {f(x) + g(x)} \right] = D\left[ {f(x)} \right] + D\left[ {g(x)} \right] = f'(x) + g'(x)}\\ {D\;[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)\;g(x) + f(x)\;g'(x)}\\ {D\;[f(x) \cdot g(x) \cdot h(x)] = f'(x)\;g(x)\;h(x) + f(x)\;g'(x)\;h(x) + f(x)\;g(x)\;h'(x)}\\ {D\;[\;\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\;] = \frac{{f'(x)\;g(x) - f(x)\;g'(x)}}{{{{(g(x))}^2}}}}\\ {D\;[\;\frac{1}{{f(x)}}\;] = - \frac{{f'(x)}}{{{{(f(x))}^2}}}}\\ {{D_x}\;[\;f(g(x))\;] = {D_z}\;[\;f(z)\;]\;{D_x}\;[\;g(x)\;] = f'(z)\;g'(x) = f'(g(x))\;g'(x)}\\ {D\;[\;f{{(x)}^{g(x)}}\;] = f{{(x)}^{g(x)}}\;[\;g'(x)\;\ln (f(x)) + \frac{{g(x)\;f'(x)}}{{f(x)}}\;]} \end{array}} \right.$$

$$\left[ \begin{array}{l} {\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}\\ D\;[\;\ln \,(\,\sqrt {\frac{{1 - {{\cos }^2}(x)}}{{1 + {{\cos }^2}(x)}}} \,)\;]\\ D\;[\;\sqrt {{{\ln }^3}(\frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 3}})} \;]\\ D\;[\;\ln \,({(\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}})^5})\;]\\ D\;[\;\frac{{2{x^3} - 3x}}{{{{({x^2} + 1)}^5}}}\;]\\ D\;[\;\sqrt[3]{{{x^2} + \sqrt {x + \sqrt x } \;}}]\\ D\;[\;\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt x } \;}}]\\ D\;[\;\ln \,{({x^2} - 2x)^{{x^3}}}] \end{array} \right.$$

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