Teorema di Cauchy - Dimostrazione - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema di Cauchy : Dimostrazione.
Dimostrazione del teorema di Cauchy. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Rolle.
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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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- Categoria: Dimostrazione
Durata Video : [00:38:29]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Dimostrazione del teorema di Cauchy. Approfondimento sulle ipotesi e condizioni di applicabilità del teorema con riferimento al teorema alla base della dimostrazione: teorema di Rolle.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Teorema}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Cauchy}}}\\
{hp:}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}\\
{\;\;\;\;\;\;[a,b] \subseteq D\;\;\;{\rm{intervallo}}\;{\rm{chiuso}}\;{\rm{e}}\;{\rm{limitato}}}\\
{\;\;\;\;\;\;1)\;f,g\;\;continue\;su\;\;[a,b]}\\
{\;\;\;\;\;\;2)\;f,g\;\;derivabili\;su\;\;]a,b[}\\
{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;g'(x) \ne 0\;\;\;\forall x \in \;]a,b[}\\
{}\\
{th:}\\
{\;\;\;\;\;\;\exists {x_c} \in \;]a,b[\;\;,\;\;\frac{{f'({x_c})}}{{g'({x_c})}} = \frac{{f(b) - f(a)}}{{g(b) - g(a)}}}
\end{array}} \right.\]