Durata Video : [00:46:12]
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Descrizione Contenuti Video :
Secondo gruppo di proprietà dei logaritmi e riepilogo. Spiegazioni, esempi e dimostrazioni delle proprietà. Campi di esistenza e relativi domini delle proprietà con approfondimento sul loro uso nel calcolo di espressioni esponenziali e logaritmiche. Alcuni esempi di applicazione delle proprietà nell'algebra dei logaritmi con calcolo delle condizioni di esistenza e relativo dominio di applicabilità.
Testo Contenuto Video :
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}}\\
{a > 0\;\;\;a \ne 1}
\end{array}}\\
{{{\log }_a}(1) = 0\;\;\;\;\;{{\log }_a}(a) = 1}\\
{{{\log }_a}(B \cdot C\;) = {{\log }_a}(B\;) + {{\log }_a}(C\;)\;\;\;\;\;B > 0\;\; \wedge \;\;C > 0}\\
{{{\log }_a}(\frac{B}{C}) = {{\log }_a}(B) - {{\log }_a}(C\;)\;\;\;\;\;B > 0\;\; \wedge \;\;C > 0}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_a}({B^n}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{n\cdot{{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;n \in Z\;(n\;dispari)\;\; \wedge \;\;B > 0}\\
{n\cdot{{\log }_a}(\left| B \right|)\;\;\;\;n \in Z\;(n\;pari)\;\; \wedge \;\;B \ne 0}
\end{array}} \right.}\\
{{{\log }_a}({B^\alpha }) = \alpha \cdot{{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;\alpha \in R\;\; \wedge \;\;B > 0}\\
{{{\log }_a}(\frac{1}{B}) = - {{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;B > 0}\\
{{{\log }_a}(\frac{B}{C}) = - {{\log }_a}(\frac{C}{B})\;\;\;\;\;\frac{B}{C} > 0\;\; \wedge \;\;C \ne 0\;\; \wedge \;\;B \ne 0}\\
{{{\log }_{\frac{1}{a}}}(B) = - {{\log }_a}(B)\;\;\;\;\;\;B > 0}\\
{{{\log }_{\frac{a}{b}}}(C\;) = - {{\log }_{\frac{b}{a}}}(C\;)\;\;\;\;C > 0}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]
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