Durata Video : [00:59:48]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Approfondimento delle tecniche di studio della derivabilità e continuità di una funzione. Determinazione dei punti sospetti di derivabilità e continuità. Alcuni esempi di studio della derivabilità di funzioni definite per casi o tratti mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale nei punti sospetti di derivabilità.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Studio}}\;{\rm{Continuita}}\;({\rm{Esempi}}\;{\rm{Funzioni}}\;{\rm{Definite}}\;{\rm{per}}\;{\rm{Casi}})}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{f({x_0}) = {y_0}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = {l_1}}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = {l_2}}
\end{array}}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Studio}}\;{\rm{Derivabilita}}\;({\rm{Esempi}}\;{\rm{Funzioni}}\;{\rm{Definite}}\;{\rm{per}}\;{\rm{Casi}})}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h} = f'({x_0})}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{f_ + }^\prime \;({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h} = {m_ + }}\\
{{f_ - }^\prime \;({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{f({x_0} + h) - f({x_0})}}{h} = {m_ - }}
\end{array}}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\;:}\\
{f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 0}\\
{{x^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x > 0}
\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 1}\\
{{x^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x > 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}}\\
{f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 1}\\
{3x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;x > 1}
\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{e^{ - x}} + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x \le 0}\\
{2 + x\ln (x)\;\;\;\;\;\;\;\;\;x > 0}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]
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Analisi 1 >> Derivate e Calcolo Differenziale >> Studio Derivabilità e Continuità >> Esempi di Funzioni Definite per Casi o a Tratti
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- Tecniche di studio della derivabilità e continuità di una funzione
- Studio della derivabilità e continuità di funzioni definite per casi o tratti
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