Limiti Notevoli e Regola di De Hopital - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sui Limiti Notevoli e Regola di De Hopital.
Riepilogo dei principali limiti notevoli con relative spiegazioni e dimostrazioni originali indipendenti dalla regola di De Hopital. Applicazione della regola di De Hopital nelle forme indeterminate dei limiti notevoli come esercizio di puro calcolo e riconferma dei loro risultati fondamentali.
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Indice delle Video-Lezioni per argomento specifico
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Elenco Video-Lezioni di questa PlayList
# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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- Categoria: Limiti Notevoli e Regola di De Hopital
Durata Video : [00:43:24]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Riepilogo dei principali limiti notevoli (1° gruppo) con relative spiegazioni e dimostrazioni originali indipendenti dalla regola di De L'Hopital. Applicazione della regola di De L'Hopital nelle forme indeterminate dei limiti notevoli come esercizio di puro calcolo e riconferma dei loro risultati fondamentali.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Limiti}}\;{\rm{Notevoli}}\;{\rm{(Gruppo}}\;{\rm{1)}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{(1 + \frac{1}{x})^x}\mathop = \limits^{[{1^\infty }]} e\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{(1 + \frac{\alpha }{x})^x}\mathop = \limits^{[{1^\infty }]} {e^\alpha }\;\;\;\;\;\alpha \in R\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{{\log }_a}(1 + x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} {\log _a}(e)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\ln (1 + x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} \ln (a)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^\alpha } - 1}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} \alpha \;\;\;\;\;\alpha \in R
\end{array} \right.\]
- Categoria: Limiti Notevoli e Regola di De Hopital
Durata Video : [00:49:11]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Riepilogo dei principali limiti notevoli (2° gruppo) con relative spiegazioni e dimostrazioni originali indipendenti dalla regola di De Hopital. Applicazione della regola di De Hopital nelle forme indeterminate dei limiti notevoli come esercizio di puro calcolo e riconferma dei loro risultati fondamentali.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Limiti}}\;{\rm{Notevoli}}\;{\rm{(Gruppo}}\;{\rm{2)}}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\log }_a}(x)}}{{{x^\alpha }}}\mathop = \limits^{[\frac{\infty }{\infty }]} 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\ln (x)}}{{{x^\alpha }}}\mathop = \limits^{[\frac{\infty }{\infty }]} 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a \in R\;\;\;a > 0\; \wedge \;a \ne 1\\
\alpha \in R\;\;\;\alpha > 0
\end{array} \right.\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{a^x}}}{{{x^\alpha }}}\mathop = \limits^{[\frac{\infty }{\infty }]} + \infty \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{e^x}}}{{{x^\alpha }}}\mathop = \limits^{[\frac{\infty }{\infty }]} + \infty \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a \in R\;\;\;a > 1\\
\alpha \in R\;\;\;\alpha > 0
\end{array} \right.\\
{\log _b}(x) \ll {x^\alpha } \ll {a^x} \ll {x^x}\;\;\;(x \to + \infty )\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
b \in R\;\;\;b > 0\; \wedge \;b \ne 1\\
\alpha \in R\;\;\;\alpha > 0\\
a \in R\;\;\;a > 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
- Categoria: Limiti Notevoli e Regola di De Hopital
Durata Video : [00:37:07]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Riepilogo dei principali limiti notevoli (3° gruppo) con relative spiegazioni e dimostrazioni originali indipendenti dalla regola di De Hopital. Applicazione della regola di De Hopital nelle forme indeterminate dei limiti notevoli come esercizio di puro calcolo e riconferma dei loro risultati fondamentali.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Limiti}}\;{\rm{Notevoli}}\;({\rm{Gruppo}}\;{\rm{3}})}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{sen(x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos (x)}}{{{x^2}}}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} \frac{1}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tg(x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{arcsen(x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{arctg(x)}}{x}\mathop = \limits^{[\frac{0}{0}]} 1}
\end{array}} \right.\]