Disequazioni Esponenziali NON Elementari e Tecniche Risolutive - Teoria

Categoria: Disequazioni Esponenziali NON Elementari e Tecniche Risolutive

Durata Video : [01:05:38]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle disequazioni esponenziali NON elementari e relative tecniche risolutive. Principali tecniche risolutive e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più disequazioni elementari-canoniche o quasi elementari.

Testo Contenuto Video :

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\
{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?\\
\\
Metodo\;Diretto\;:\\
\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.\\
Metodo\;Indiretto\;:\\
\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} \ge \; \le {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{Metodo\;Logaritmico\;:}\\
{\;\;\;{a^x} \ge \; \le b\;\;\;\; \to }\\
\begin{array}{l}
\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_a}({a^x}) \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{{{\log }_a}({a^x}) \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}\;\;\; \to \\
\left. {\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \cdot {{\log }_a}(a) \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \cdot {{\log }_a}(a) \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.} \right\}\;\;\;\;\; \to
\end{array}\\
{\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \le \; \ge {{\log }_a}(b)\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazioni}}\;{\rm{Esponenziali}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{ - }}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{a}}\;{\rm{disequazioni}}\;{\rm{esponenziali}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{delle}}\;{\rm{potenze}}\;{\rm{e}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{esponenziali}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{2^{3x - 1}} < 8\;\;\;\;\;\;\;{2^{3x - 1}} < - 8\;\;\;\;\;\;\;{2^{3x - 1}} > - 8}\\
{{3^{2x + 1}} > 5\;\;\;\;\;\;\;{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^{5x + 2}} \le \;\;\frac{{25}}{{16}}\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{4^x} \cdot {{16}^{x + 1}}}}{{{8^{x - 3}}}} < 1}\\
{\frac{{{3^{x - 1}}}}{{{{27}^{1 - x}}}} \le \frac{9}{{{3^{2 + x}}}}\;\;\;\;\;\;\;\sqrt {{9^{x + 1}}} \ge \sqrt {{3^x}} \cdot {3^{x + 2}}}\\
\begin{array}{l}
\sqrt[{x - 1}]{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}}} \le 8\;\;\;\;\;\;\;{2^{3x + 1}} + {2^{3x + 2}} + {8^x} \ge 6\\
{9^x} - 5 \cdot {3^x} + 6 < 0\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{2^x} - 8}}{{{3^x} + 1}} < 0
\end{array}\\
{\frac{{{4^{1 - x}} - 8}}{{{9^x} - 27}} \ge 0\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{{25}^x} - 1}}{{{5^{2x + 1}} - 125}} < 0}
\end{array}} \right.\]

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