Disequazioni Logaritmiche Elementari-Canoniche e quasi Elementari - Teoria
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Introduzione alle disequazioni logaritmiche elementari-canoniche e quasi elementari. I 3 metodi risolutivi (diretto, indiretto e logaritmico) e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi.
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Durata Video : [00:45:25]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle disequazioni logaritmiche elementari-canoniche e quasi elementari. I 3 metodi risolutivi (diretto, indiretto e logaritmico) e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
{{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?}\\
{}\\
{Metodo\;Diretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}\\
{Metodo\;Indiretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;{{\log }_a}(a)\;\;\;\; \to }\\
{\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le {{\log }_a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
Metodo\;Esponenziale\;:\\
\;\;\;{\log _a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^{{{\log }_a}(x)}} \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{{a^{{{\log }_a}(x)}} \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{{\log }_3}(x) \le 2\;\;\;\;\;{{\log }_{\frac{1}{2}}}(x) > 3}\\
{{{\log }_2}(3x - 1) < 3}\\
{{{\log }_{\frac{1}{3}}}(x + 2) < 0}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{2\;\ln (5x + 2) < 1}\\
{\log (2x - 1) = \log (x + 3)}\\
{x\;{{\log }_3}(5) - x < 2}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]