Disequazioni Logaritmiche NON Elementari Parametriche - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sulle Disequazioni Logaritmiche NON Elementari Parametriche.
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari disequazioni logaritmiche NON elementari parametriche con discussione generale. Alcuni esempi base e avanzati con discussione completa al variare del parametro e determinazione delle soluzioni accettabili in funzione del parametro. Determinazione del parametro per una specifica soluzione prefissata.
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Durata Video : [01:00:30]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari disequazioni logaritmiche NON elementari parametriche con discussione generale. Alcuni esempi base e avanzati con discussione completa al variare del parametro e determinazione delle soluzioni accettabili in funzione del parametro. Determinazione del parametro per una specifica soluzione prefissata.
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
{{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x\;?}\\
{}\\
{Metodo\;Diretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}\\
{Metodo\;Indiretto\;:}\\
{\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le b\;{{\log }_a}(a)\;\;\;\; \to }\\
{\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}(x) \ge \; \le {{\log }_a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1\;}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
Metodo\;Esponenziale\;:\\
\;\;\;{\log _a}(x) \ge \; \le b\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^{{{\log }_a}(x)}} \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{{a^{{{\log }_a}(x)}} \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;\left\{ {\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ge \; \le {a^b}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a > 1}\\
{x \le \; \ge {a^b}\;\;\;\;\;0 < a < 1}
\end{array}} \right\}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Disequazioni}}\;{\rm{Logaritmiche}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{ - }}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{a}}\;{\rm{disequazioni}}\;{\rm{logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Disequazioni}}\;{\rm{Logaritmiche}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{Parametriche}}\\
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
{\log _k}(x) < 2\\
{\log _2}(k\,x + 1) < 1\\
{\log _3}(k\,x) < {\log _3}(x + 2) + 1\\
{\log _k}(2x - 1) > 1 + {\log _k}(x)
\end{array} \right.\]