Equazioni Esponenziali Elementari-Canoniche e quasi Elementari - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sulle Equazioni Esponenziali Elementari-Canoniche e quasi Elementari.
Introduzione alle equazioni esponenziali elementari-canoniche e quasi elementari. I 3 metodi risolutivi (diretto, indiretto e logaritmico) e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi.
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# Titoli Video-Tutorials e Testo Contenuti #
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Durata Video : [01:00:23]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle equazioni esponenziali elementari-canoniche e quasi elementari. I 3 metodi risolutivi (diretto, indiretto e logaritmico) e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi.
Testo Contenuto Video :
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
\begin{array}{l}
{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\;\;,\;\;\forall x \in R\\
a = 0\;\;,\;\;x > 0
\end{array} \right.\;\;\;
\end{array}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} = {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Logaritmico}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}({a^x}) = {{\log }_a}(b)\;\;\;\; \to }\\
\begin{array}{l}
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot{\log _a}(a) = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot1 = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {\log _a}(b)
\end{array}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}\\
{3^x} = 9\;\;\;\;\;{3^x} = 5\;\;\;\;\;{3^x} = 0\;\;\;\;\;{3^x} = - 5\;\;\;\;\;{3^x} = - 5\\
{1^x} = 3\;\;\;\;\;{1^x} = 1\;\;\;\;\;{0^x} = 0\;\;\;\;\;{0^x} = 3\\
{3^x} = \sqrt[5]{{27}}\;\;\;\;\;{(\frac{1}{2})^x} = 8\;\;\;\;\;{(\frac{1}{2})^x} = 5\;\;\;\;\;{(\frac{1}{8})^x} = 32\\
{(\frac{1}{9})^x} = \sqrt[4]{{27}}\;\;\;\;\;{(\frac{1}{8})^x} = \frac{1}{{\sqrt[3]{{16}}}}\;\;\;\;\;{(2)^{3x + 2}} = 8\;\;\;\;\;{(3)^{{x^2}}} = 9\\
{(5)^{ - 2x}} = 25\;\;\;\;\;{(3)^{ - x + 2}} = 5\;\;\;\;\;{(2)^{{3^x} - 1}} = 4
\end{array} \right.\]