Equazioni Esponenziali-Logaritmiche Miste - Teoria

Categoria: Equazioni Esponenziali-Logaritmiche Miste

Durata Video : [00:42:14]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari equazioni esponenziali-logaritmiche miste. Alcuni esempi base e avanzati con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più equazioni elementari-canoniche o quasi elementari.

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
\begin{array}{l}
{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\;\;,\;\;\forall x \in R\\
a = 0\;\;,\;\;x > 0
\end{array} \right.\;\;\;
\end{array}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} = {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Logaritmico}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}({a^x}) = {{\log }_a}(b)\;\;\;\; \to }\\
\begin{array}{l}
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot{\log _a}(a) = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot1 = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {\log _a}(b)
\end{array}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Equazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\
{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;x > 0\;\;\;a > 0\;\;\;a \ne 1\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot1\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot{\log _a}(a)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = {\log _a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^{{{\log }_a}(x)}} = {a^b}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}
\end{array} \right.\]

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali/Logaritmiche}}\;{\rm{Miste}}\;{\rm{ - }}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}\\
{\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{equazioni}}\;{\rm{esponenziali/logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}\\
{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici:}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{delle}}\;{\rm{potenze}}\;{\rm{e}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{esponenziali}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}\\
{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali/Logaritmiche}}\;{\rm{Miste}}}\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{3^{{{\log }_2}(x)}} = 2\;\;\;\;\;{3^{{{\log }_2}(x)}} = 2x}\\
{{x^{\log (x)}} = 10}\\
{{x^{2\,{{\log }_2}(x)}} = \frac{{{x^5}}}{4}}\\
{{2^{2\log (x) + 1}} - 9 \cdot {2^{\log (x)}} + \;4 = 0}
\end{array}} \right.\]

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