Equazioni Esponenziali NON Elementari Parametriche - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sulle Equazioni Esponenziali NON Elementari Parametriche.
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari equazioni esponenziali NON elementari parametriche con discussione generale. Alcuni esempi base e avanzati con discussione completa al variare del parametro e determinazione delle soluzioni accettabili in funzione del parametro. Determinazione del parametro per una specifica soluzione prefissata.
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Durata Video : [00:47:41]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Esposizione delle principali tecniche risolutive di particolari equazioni esponenziali NON elementari parametriche con discussione generale. Alcuni esempi base e avanzati con discussione completa al variare del parametro e determinazione delle soluzioni accettabili in funzione del parametro. Determinazione del parametro per una specifica soluzione prefissata.
Testo Contenuto Video :
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
\begin{array}{l}
{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\;\;,\;\;\forall x \in R\\
a = 0\;\;,\;\;x > 0
\end{array} \right.\;\;\;
\end{array}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} = {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Logaritmico}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}({a^x}) = {{\log }_a}(b)\;\;\;\; \to }\\
\begin{array}{l}
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot{\log _a}(a) = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot1 = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {\log _a}(b)
\end{array}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{-}}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{equazioni}}\;{\rm{esponenziali}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{delle}}\;{\rm{potenze}}\;{\rm{e}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{esponenziali}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{Parametriche}}\\
{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}
\end{array}\\
{{3^x} = k - 1\;\;\;\;\;{{(k - 2)}^x} = 3}\\
{{{(k + 1)}^x}\cdot{3^{ - x + 2}} = 9\cdot{{(k - 2)}^x}}\\
{{5^{2x}} - 3\cdot{5^x} + k - 1 = 0}
\end{array}} \right.\]