Equazioni Esponenziali NON Elementari e Tecniche Risolutive - Teoria

Categoria: Equazioni Esponenziali NON Elementari e Tecniche Risolutive

Durata Video : [01:07:19]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]

Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle equazioni esponenziali NON elementari e relative tecniche risolutive. Principali tecniche risolutive e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più equazioni elementari-canoniche o quasi elementari. Alcuni esempi di equazioni esponenziali non risolvibili con tecniche algebriche e loro risoluzione approssimativa con l'ausilio di tecniche grafiche.

Testo Contenuto Video :

\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{a^x} = b}\\
{a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0\;,\;\forall x \in R}\\
{a = 0\;,\;x > 0}
\end{array}} \right.}\\
{x \in R}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}
\end{array}} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {{\log }_a}(b)}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R\;\;\;\;\;b > 0}\\
{x \in R}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazione}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}}\\
\begin{array}{l}
{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
a > 0\;\;,\;\;\forall x \in R\\
a = 0\;\;,\;\;x > 0
\end{array} \right.\;\;\;
\end{array}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^x} = {a^{{{\log }_a}(b)}}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {{\log }_a}(b)}\\
{}\\
{{\rm{Metodo}}\;{\rm{Logaritmico}}\;:}\\
{\;\;\;{a^x} = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{{\log }_a}({a^x}) = {{\log }_a}(b)\;\;\;\; \to }\\
\begin{array}{l}
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot{\log _a}(a) = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;x\cdot1 = {\log _a}(b)\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {\log _a}(b)
\end{array}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Esponenziali}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{-}}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{equazioni}}\;{\rm{esponenziali}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{delle}}\;{\rm{potenze}}\;{\rm{e}}\;{\rm{degli}}\;{\rm{esponenziali}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]

\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{{5^{3x - 1}} = 25\;\;\;\;\;{3^{2x + 1}} = 5}\\
{\sqrt[3]{{{2^{2x + 1}}}} = \sqrt[4]{{{8^{x - 2}}}}\;\;\;\;\;\sqrt {{5^{x - \frac{1}{2}}} \cdot \sqrt[4]{{{5^{2 - x}}}}} = 5\sqrt 5 }\\
{{3^x} + {3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} = 39\;\;\;\;\;{2^x} + {2^{x - 1}} + {2^{x - 4}} = \frac{7}{3}}\\
{{{10}^{2x}} - 4 \cdot {5^{2x}} - {2^{2x}} + 4 = 0}\\
\begin{array}{l}
{2^x} = x + 1\;\;\;\;\;{3^x} = x + 2\\
{2^{2x}} - 3 \cdot {2^x} - 4 = 0\\
\frac{{2 \cdot {3^x}}}{{{3^{2x}} - 1}} + \frac{{{3^x}}}{{{3^x} + 1}} = \frac{4}{{{3^x} - 1}}\\
5 \cdot {3^{2x - 3}} = \frac{{{{25}^x}}}{9}
\end{array}
\end{array}} \right.\]

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