Equazioni Logaritmiche NON Elementari e Tecniche Risolutive - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sulle Equazioni Logaritmiche NON Elementari e Tecniche Risolutive.
Introduzione alle equazioni logaritmiche NON elementari e relative tecniche risolutive. Principali tecniche risolutive e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più equazioni elementari-canoniche o quasi elementari. Alcuni esempi di equazioni logaritmiche non risolvibili con tecniche algebriche e loro risoluzione approssimativa con l'ausilio di tecniche grafiche.
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Durata Video : [01:00:11]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Introduzione alle equazioni logaritmiche NON elementari e relative tecniche risolutive. Principali tecniche risolutive e primi esempi base con l'applicazione di tutti i metodi risolutivi più frequenti per ricondurle a una o più equazioni elementari-canoniche o quasi elementari. Alcuni esempi di equazioni logaritmiche non risolvibili con tecniche algebriche e loro risoluzione approssimativa con l'ausilio di tecniche grafiche.
Testo Contenuto Video :
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Definizione}}\;{\rm{di}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{e}}\;{\rm{Logaritmo}}\\
\left. \begin{array}{l}
{\log _a}(x) = b\\
a \in R\;\;\;\;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a > 0}\\
{a \ne 1}
\end{array}\;\;} \right.\\
x \in R\;\;\;\;\;x > 0\\
b \in R
\end{array} \right\} \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {a^b}}\\
{a \in R\;\;\;\;\;a > 0\;\;\;\;\;a \ne 1}\\
{b \in R}\\
{x \in R\;\;\;\;\;x > 0}
\end{array}} \right.
\end{array} \right.\]
\[\left[ \begin{array}{l}
{\rm{Equazione}}\;{\rm{Logaritmica}}\;{\rm{Elementare - Canonica}}\\
{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = ?\\
C.E.\;\;\;x > 0\;\;\;a > 0\;\;\;a \ne 1\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Diretto}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Indiretto}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot1\;\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = b\cdot{\log _a}(a)\;\;\;\; \to \\
\;\;\; \to \;\;\;\;{\log _a}(x) = {\log _a}({a^b})\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}\\
\\
{\rm{Metodo}}\;{\rm{Esponenziale}}\;{\rm{:}}\\
\;\;\;{\log _a}(x) = b\;\;\;\; \to \;\;\;\;{a^{{{\log }_a}(x)}} = {a^b}\;\;\;\; \to \;\;\;\;x = {a^b}
\end{array} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Equazioni}}\;{\rm{Logaritmiche}}\;{\rm{NON}}\;{\rm{Elementari}}\;{\rm{-}}\;{\rm{Tecniche}}\;{\rm{Risolutive}}}\\
{{\rm{Riduzione}}\;{\rm{ad}}\;{\rm{equazioni}}\;{\rm{logaritmiche}}\;{\rm{elementari}}\;{\rm{canoniche}}}\\
{{\rm{mediante}}\;{\rm{varie}}\;{\rm{tecniche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{artifici}}:}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Scompozioni}}\;{\rm{algebriche}}\;{\rm{e}}\;{\rm{raccoglimenti}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Proprieta}}\;{\rm{dei}}\;{\rm{logaritmi}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Sostituzione}}\;{\rm{con}}\;{\rm{cambio}}\;{\rm{di}}\;{\rm{variabile}}}\\
{{\rm{ - }}\;{\rm{Altri}}\;{\rm{artifici}}\;...}
\end{array}} \right.\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{Svolti}}}\\
{2{{\log }_3}(5x - 1) - 4 = 0}\\
{2\log ({x^2}) + 5\log (x) - 3 = 0}\\
{\log _5^2(x) - 3{{\log }_5}(x) + 2 = 0}\\
{5x - 2{{\log }_4}(5) = 1}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_3}({x^2} + 9) = 2 + {{\log }_3}(x + 1)}\\
{\log (x - 1) - \log (x + 1) = \log (x - 3) - \log (x - 2)}\\
{{{\log }_{\frac{1}{4}}}(x) + {{\log }_{\frac{1}{2}}}(x) + {{\log }_2}(x) = 1}\\
\begin{array}{l}
{\log _4}(x) = - x + 2\;\;\;\;\;{\log _4}(x) = - x + 1\\
\frac{{\log (x) + 2}}{{\log (x) + 4}} - \frac{1}{{\log (x)}} = \frac{1}{2}
\end{array}
\end{array}}
\end{array}} \right.\]