Derivata del Prodotto di Funzioni - Teoria
PlayList delle Video-Lezioni di Teoria sul Teorema-Regola di Derivazione del Prodotto di Funzioni.
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del prodotto di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.
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- Categoria: Derivata del Prodotto di Funzioni
Durata Video : [00:30:55]
Modalità Accesso : [ABBONAMENTO]
Descrizione Contenuti Video :
Enunciato, spiegazioni e dimostrazione del teorema-regola di derivazione del prodotto di funzioni. Alcuni esempi di calcolo di derivate con l'applicazione della regola. Dimostrazione del teorema mediante il calcolo del limite del rapporto incrementale.
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{Derivata}}\;{\rm{del}}\;{\rm{prodotto}}\;{\rm{di}}\;{\rm{2}}\;{\rm{funzioni}}}\\
{hp:}
\end{array}}\\
{\begin{array}{*{20}{l}}
{\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g}}
\end{array}}\\
{\;\;\;\;\;\;f\;e\;g\;\;derivabili\;in\;x \in D}\\
{th:\;\;\;}\\
{\;\;\;\;\;\;D\;[f(x)\; \cdot g(x)] = f'(x)\;g(x) + f(x)\;g'(x)}
\end{array}} \right.\]
\[{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{Derivata\;del\;prodotto\;di\;3\;funzioni}\\
\begin{array}{l}
hp:\\
\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;{D_f} \subseteq R\;\;\;\;\;f:{D_f} \to R,\;\;x \to y = f(x)\\
\;\;\;\;\;\;{D_g} \subseteq R\;\;\;\;\;g:{D_g} \to R,\;\;x \to y = g(x)\\
\;\;\;\;\;\;{D_h} \subseteq R\;\;\;\;\;h:{D_h} \to R,\;\;x \to y = h(x)
\end{array}\\
{\;\;\;\;\;\;D = {D_f} \cap {D_g} \cap {D_h}}\\
\begin{array}{l}
\;\;\;\;\;\;f,\;g\;,\;h\;\;derivabili\;in\;x \in D\\
th:\;\;\\
\;\;\;\;\;\;D\;[f(x)\;g(x)\;h(x)] = f'(x)\;g(x)\;h(x) + f(x)\;g'(x)\;h(x) + f(x)\;g(x)\;h'(x)
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\end{array}} \right.}\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
\;\\
{{\rm{Esempi}}\;{\rm{svolti}}}\\
{D\;[\;{x^2}\ln (x)\;]}\\
{D\;[\;sen(x)\cos (x)\;]}\\
{D\;[\;{x^2}sen(x)\ln (x)\;]}\\
{\;\;}
\end{array}} \right.\]